Translasi Rotasi Hub. Translasi & Rotasi
Massa m I (momen inersia) -
Jarak s = v.t θ = w.t s = θ.R
Kecepatan v = s/t w = 2π/t v = w.R
Percepatan a = vt – v0
t α = wt – w0
t
α = a / R
Gaya F = m.a τ = I.α τ = F.d
Momentum P = m.v L = I.w -
Kekekalan momentum ∑ P = ∑ P’ ∑ L = ∑ L’ -
• MOMEN GAYA
Momen Gaya atau torsi (τ) merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Dari definisi tadi dapat dirumuskan :
τ = F . d ; atau ket : τ = Momen Gaya (Nm)
τ = F . d sin θ F = Gaya yang bekerja (N)
d = Panjang lengan (m)
θ = Sudut kontak
• MOMEN INERSIA
Momen Inersia (I) merupakan besaran yang mempunyai nilai tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi. Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari (R), didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. Dari definisi tadi dapat dirumuskan :
I = m . R2 ket : I = Momen Inersia (kg m2)
m = Massa Benda (kg)
R = Jari-jari (m)
• KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan benda tegar berasal dari persamaan hukum I Newton. Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ∑ F = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Syarat itulah yang dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Dari syarat itulah maka berlaku persamaan :
∑ F = 0 dan
∑ τ = 0
• GERAK ROTASI
Pada hukum II Newton disebutkan, jika benda dipengaruhi gaya yang tidak nol maka benda itu akan mengalami percepatan. Apabila Hukum II Newton ini diterapkan pada gerak rotas, maka saat benda bekerja momen gaya yang tidak bekerja momen gaya yang tidak nol, maka bendanya akan bergerak rotasi dipercepat. Dari penjelasan ini dapat disimpulkan hukum II Newton pada gerak translasi dan rotasi sebagai berikut :
Gerak Translasi : ∑ F = m.a
Gerak Rotasi : ∑ τ = I.α
• ENERGI GERAK ROTASI
Sebuah benda yang bergerak rotasi juga memiliki energi kinetik. Energi ini dinamakan Energi Kinetik Rotasi. Energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh besaran-besaran yang sama dengan massa, yaotu I dan analog kecepatan linier yaitu kecepatan anguler w. dari kesimpulan diatas, dapat dirumuskan :
Translasi : EkT = ½ mv2
Rotasi : EkR = ½ Iw2
Menggelinding : EkToT = EkT + EkR
EkToT = (1 +k) ½ mv2
• MOMENTUM SUDUT
Telah diketahui Besaran Linier (gerak translasi) adalah analog dari besaran sudut (gerak rotasi). Analog ini juga berlaku pada momentum. Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. Dari definisi tadi, dapat disimpulkan :
Linier : p = mv
Sudut : L = Iw
• KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT
Momentun sudut memiliki hubungan dengan momen gaya. Hubungannya adalah :
τ ∆ t = ∆ L
τ = ∆ L
∆ t
Jika benda yang bergerak tidak bekerja gaya (impuls) maka momentumnya akan kekal. Konsep ini juga berlaku pada gerak rotasi. Dapat disimpulkan : “Jika pada benda yang berotasi tidak bekerja momen gaya (∑τ = 0) maka pada gerak benda itu akan terjadi kekekalan momentum sudut.” Maka berlaku :
Lawal = Lakhir
• TITIK BERAT
Titik berat merupakan titik tempat keseimbangan gaya berat yang letaknya tepat pada perpotongan diagonal benda (bila benda homogen). Dari definisi tersebut maka letak titik berat dapat ditentukan dengan langkah berikut :
a. Bangun dan Bidang simetris (homogen)
Untuk bangun simetris (homogen) titik beratnya berada pada titik perpotongan sumbu simetrisnya. Contoh kubus, bujur sangkar , dan bola.
b. Bangung atau bidang lancip
Benda ini titik beratnya dapat ditentukan dengan digantung benang beberapa kali, titik potong garis-garis benang (garis berat) itulah yang merupakan titik beratnya. Atau dapat memakai kesamaan berikut :
Untuk bidang lancip y0 = 1/3 h
Untuk bangun lancip y0 = ¼ h
c. Bagian bola dan lingkaran
Untuk bagian bola atau lingkaran y = 3/8 R
d. Gabungan benda
Untuk gabungan benda-benda homogeny, letak titik beratnya dapat ditentukan dari rata-rata jaraknya terhadap benda acuan. Rata-rata ditentukan dari momen gaya dan gaya berat.
x0 = ∑xw
∑w
y0 = ∑yw
∑y
Sumber : http://inodevino.blogspot.com/2011/06/keseimbangan-benda-tegar.html
Massa m I (momen inersia) -
Jarak s = v.t θ = w.t s = θ.R
Kecepatan v = s/t w = 2π/t v = w.R
Percepatan a = vt – v0
t α = wt – w0
t
α = a / R
Gaya F = m.a τ = I.α τ = F.d
Momentum P = m.v L = I.w -
Kekekalan momentum ∑ P = ∑ P’ ∑ L = ∑ L’ -
• MOMEN GAYA
Momen Gaya atau torsi (τ) merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Dari definisi tadi dapat dirumuskan :
τ = F . d ; atau ket : τ = Momen Gaya (Nm)
τ = F . d sin θ F = Gaya yang bekerja (N)
d = Panjang lengan (m)
θ = Sudut kontak
• MOMEN INERSIA
Momen Inersia (I) merupakan besaran yang mempunyai nilai tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi. Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari (R), didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. Dari definisi tadi dapat dirumuskan :
I = m . R2 ket : I = Momen Inersia (kg m2)
m = Massa Benda (kg)
R = Jari-jari (m)
• KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Keseimbangan benda tegar berasal dari persamaan hukum I Newton. Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ∑ F = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Syarat itulah yang dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Dari syarat itulah maka berlaku persamaan :
∑ F = 0 dan
∑ τ = 0
• GERAK ROTASI
Pada hukum II Newton disebutkan, jika benda dipengaruhi gaya yang tidak nol maka benda itu akan mengalami percepatan. Apabila Hukum II Newton ini diterapkan pada gerak rotas, maka saat benda bekerja momen gaya yang tidak bekerja momen gaya yang tidak nol, maka bendanya akan bergerak rotasi dipercepat. Dari penjelasan ini dapat disimpulkan hukum II Newton pada gerak translasi dan rotasi sebagai berikut :
Gerak Translasi : ∑ F = m.a
Gerak Rotasi : ∑ τ = I.α
• ENERGI GERAK ROTASI
Sebuah benda yang bergerak rotasi juga memiliki energi kinetik. Energi ini dinamakan Energi Kinetik Rotasi. Energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh besaran-besaran yang sama dengan massa, yaotu I dan analog kecepatan linier yaitu kecepatan anguler w. dari kesimpulan diatas, dapat dirumuskan :
Translasi : EkT = ½ mv2
Rotasi : EkR = ½ Iw2
Menggelinding : EkToT = EkT + EkR
EkToT = (1 +k) ½ mv2
• MOMENTUM SUDUT
Telah diketahui Besaran Linier (gerak translasi) adalah analog dari besaran sudut (gerak rotasi). Analog ini juga berlaku pada momentum. Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. Dari definisi tadi, dapat disimpulkan :
Linier : p = mv
Sudut : L = Iw
• KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT
Momentun sudut memiliki hubungan dengan momen gaya. Hubungannya adalah :
τ ∆ t = ∆ L
τ = ∆ L
∆ t
Jika benda yang bergerak tidak bekerja gaya (impuls) maka momentumnya akan kekal. Konsep ini juga berlaku pada gerak rotasi. Dapat disimpulkan : “Jika pada benda yang berotasi tidak bekerja momen gaya (∑τ = 0) maka pada gerak benda itu akan terjadi kekekalan momentum sudut.” Maka berlaku :
Lawal = Lakhir
• TITIK BERAT
Titik berat merupakan titik tempat keseimbangan gaya berat yang letaknya tepat pada perpotongan diagonal benda (bila benda homogen). Dari definisi tersebut maka letak titik berat dapat ditentukan dengan langkah berikut :
a. Bangun dan Bidang simetris (homogen)
Untuk bangun simetris (homogen) titik beratnya berada pada titik perpotongan sumbu simetrisnya. Contoh kubus, bujur sangkar , dan bola.
b. Bangung atau bidang lancip
Benda ini titik beratnya dapat ditentukan dengan digantung benang beberapa kali, titik potong garis-garis benang (garis berat) itulah yang merupakan titik beratnya. Atau dapat memakai kesamaan berikut :
Untuk bidang lancip y0 = 1/3 h
Untuk bangun lancip y0 = ¼ h
c. Bagian bola dan lingkaran
Untuk bagian bola atau lingkaran y = 3/8 R
d. Gabungan benda
Untuk gabungan benda-benda homogeny, letak titik beratnya dapat ditentukan dari rata-rata jaraknya terhadap benda acuan. Rata-rata ditentukan dari momen gaya dan gaya berat.
x0 = ∑xw
∑w
y0 = ∑yw
∑y
Sumber : http://inodevino.blogspot.com/2011/06/keseimbangan-benda-tegar.html
